公理和定理的区别

公理是一个被认为是真实的声明，基于逻辑；它不能被证明，因为它只是被认为是不言自明的。任何被宣布为真实并被接受的东西，但没有任何证明或有一些实际的方法来证明它，就是一个公理。它有时也被称为公设或假设。

一个公理的真理基础往往被忽略。它就是这样，没有必要再去深究。然而，很多公理仍然受到各种思想的挑战，只有时间才能证明他们是疯子还是天才。

公理可分为逻辑性和非逻辑性。逻辑公理是普遍接受的有效声明，而非逻辑公理通常是用于建立数学理论的逻辑表达。

在数学中区分一个公理要容易得多。公理通常是为了表达一个逻辑序列而假设为真的语句。它们是证明语句的主要构件。公理作为其他数学语句的起点。这些从公理派生出来的语句被称为定理。

根据定义，定理是在公理、其他定理和一些逻辑连接词的基础上证明的语句。定理通常是通过严格的数学和逻辑推理来证明的，当然，证明的过程会涉及一个或多个公理和其他已经被接受为真实的陈述。

定理经常被表达为推导，这些推导被认为是表达的证明。定理的证明的两个组成部分被称为假设和结论。应该指出的是，定理比公理更经常受到挑战，因为它们会受到更多的解释，以及各种推导方法。

将一些定理视为公理并不困难，因为还有其他的陈述被直观地认为是真的。然而，由于它们可以通过演绎原则推导出来，因此被视为定理更为合适。